Menulis matriks di geogebra

120513

Bagaimana caranya menulis matriks di geogebra? Bisa kah?
Kita bisa menulis matriks di geogebra dengan cara seperti ini.
Pertama, silakan klik view, spreadsheet
kemudian mucul tampilan spreadsheet seperti tampilan libre office calc, lebarkan area spreadsheet menjadi seperti yang terlihat di bawah ini.

Masukkan angka seperti di bawah ini, kita akan membuat sebuah matriks berorde 2x2, kemudian blok daerah itu seperti ini.

Kemudian klik tanda panah kecil ke bawah pada {1,2} dan pilih create matrix.

Akan muncul kotak seperti ini, ganti nama matrix1 menjadi A, biarkan tetap di dependent object, kemudian klik create. Kita bisa melihat matrix A pada preview.

Bisa kita lihat hasilnya pada sisi aljabar seperti berikut.


Buat matriks baru lagi, yaitu matriks B pada kolom D dan E seperti berikut ini.


Kemudian lakukan hal yang sama, create matriks, dan kali ini kita pilih free objects pada Options. Kita akan melihat apa sih perbedaan antara dependent dan free? Selanjutnya klik create.

 

Untuk melihat perbedaan kedua object tersebut, kita ganti salah satu elemen di matriks A dan matriks B, kemudian kita lihat yang terjadi di sisi aljabar.

Terlihat bahwa matriks A berubah ketika di spreadsheetnya diubah karena matriks A adalah object yang dependent, tetapi matriks B tetap walaupun diganti karena B object free.

Sekarang kita akan melihat bagaimana penjumlahan matriks di geogebra.
Caranya sangat mudah. Kita cukup menuliskan A+B di input bar, kemudian enter. Hasilnya seperti ini.

Ganti nama matrix1 dengan klik kanan, pilih rename kemudian isi dengan AplusB.
Kita juga bisa mengetahui A – B dengan cara yang sama. Kemudian rename dengan AminB.
A x B juga bisa dengan memasukkan A*B.
Kita bisa mengetahui Transpose matriks A dengan memasukkan kode: Transpose[A] pada input bar.
Ada satu hal yang bagus lagi, yaitu determinan. Bisa kita ketahui determinan matriks A dengan memasukkan kode: Determinant[A].
yang belum bisa adalah mencari invers matriks secara langsung di geogebra. Tapi setidaknya kita bisa memanfaatkan yang ada, kita tahu bahwa

semoga bermanfaat.

muktyas@gmail.com

Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran

120508

Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran

Soal:

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L:x²+y²=20 yang melalui titik P(10,–10).

Penyelesaian:

ilustrasi

Untuk mengerjakan soal ini, kita tulis satu titik pada lingkaran yang melalui P, tulis titik Q(a,b).

Karena (a,b) terletak pada lingkaran, maka persamaan garis singgungnya adalah

ax+by=20.

Kemudian garis singgung itu melalui titik (10,–10), boleh dong kita substitusikan ke persamaan tadi menjadi seperti ini sekarang

ax+by=20 //(x,y) diganti (10,–10) ⇔ 10a–10b=20 ⇔ a–b=2 ⇔ a=b+2

Di lain pihak, kita tahu bahwa (a,b) terletak pada lingkaran. Karena itu boleh kita tulis seperti ini:

a2+b2=20

Dari kedua persamaan di atas (a=b+2 dan a²+b²=20) diperoleh

a2+b2=20 ⇔ (b+2)2+b2=20 ⇔ b2+4b+4+b2=20 ⇔ 2b2+4b–16=0 ⇔ b2+2b–8=0 ⇔ (b+4)(b–2)=0 ⇔ b=–4 atau b=2.

Berarti b=–4 ⇒ a=–4+2=–2

dan b=2 ⇒ a=2+2=4.

Jadi kita dapatkan persamaan garis singgungnya

ax+by=20

–2x–4y=20 dan 4x+2y=20.

file pdfnya bisa diunduh melalui google docs berikut ini.

https://docs.google.com/open?id=0B-WmUMQtTTUYVVBtemlBZ1dzUzQ

semoga bermanfaat.

:)

muktyas@gmail.com