120508
Menentukan
persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran
Soal:
Tentukan
persamaan garis singgung lingkaran L:x2+y2=20
yang melalui titik P(10,–10).
Penyelesaian:
ilustrasi
Untuk
mengerjakan soal ini, kita tulis satu titik pada lingkaran yang
melalui P, tulis titik Q(a,b).
Karena
(a,b) terletak pada lingkaran, maka persamaan garis
singgungnya adalah
ax+by=20.
|
Kemudian
garis singgung itu melalui titik (10,–10), boleh dong kita
substitusikan ke persamaan tadi menjadi seperti ini sekarang
ax+by=20
//(x,y) diganti (10,–10)
⇔
10a–10b=20
⇔
a–b=2
⇔ a=b+2
|
Di
lain pihak, kita tahu bahwa (a,b) terletak pada lingkaran.
Karena itu boleh kita tulis seperti ini:
a2+b2=20
|
Dari
kedua persamaan di atas (a=b+2 dan a2+b2=20)
diperoleh
a2+b2=20
⇔
(b+2)2+b2=20
⇔
b2+4b+4+b2=20
⇔
2b2+4b–16=0
⇔ b2+2b–8=0
⇔
(b+4)(b–2)=0
⇔ b=–4
atau b=2.
|
Berarti
b=–4 ⇒ a=–4+2=–2
dan
b=2 ⇒ a=2+2=4.
Jadi
kita dapatkan persamaan garis singgungnya
ax+by=20
–2x–4y=20
dan 4x+2y=20.
|
file pdfnya bisa diunduh melalui google docs berikut ini.
semoga bermanfaat.
:)
muktyas@gmail.com
kalau garisny melewati titik (0,y)?
BalasHapusMudah sekali.
HapusPertama kita cek dulu, titik itu di dalam, pada, atau di luar lingkaran (tergantung y nya berapa kan?). Kalau ternyata titiknya di dalam ya ndak ada garis singgungnya. Tp kalau pada lingkaran berarti tinggal masukkan saja ke persamaannya. Misal titik (0,4) terhadap lingkaran yg pers.nya x^2 + y^2 = 16. Pers grs singgungnya 4y=16 atau ditulis y=4.
Nah, kl titiknya di luar lingkaran contohnya titik (0,5) thd lingk. dg pers. x^2 + y^2 = 16, kita lakukan dengan cara yg ada di postingan itu. Gampang kok.
Selamat berkreasi, Febri..
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut melalui titik yang ditentukan.
BalasHapus> x 2 + y2 - 6x - 8y + 20 = 0 dari titik T(0, 0)
> x 2 + y2 = 16 melalui titik M(4, 8) atau titik N(-4, -3)
>(x + 3)2 + (y - 5)2 = 25 dari titik S(2, 0) atau titik R(-8, 1)
> x 2 + y 2 - 4x - 2y + 4 = 0 dari T(3, 7) atau titik K(1, -4)
Mas Syarif, bagaimana ya jawabannya? Bisa pakai cara di atas ndak? :D
HapusKalau pusatnya tidak (0,0) tetap bisa pakai cara kyk langkah2 diatas nggak?
BalasHapusBisa, tapi agak panjang. Jadi persamaan lingkarannya bukan lagi cuma x^2 + y^2 = r^2, tapi diganti dengan (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Jadi persamaan garis singgungnya juga bentuknya (x1-a1)(x-a) + (y1-b1)(y-b) = r^2.
Hapushttps://blognyamazpandoe.wordpress.com/2018/09/12/penurunan-persamaan-garis-singgung-lingkaran-yang-melewati-titik-x₁-y₁-di-luar-lingkaran/
BalasHapusMantab banget mas!
Hapus