melihat mean median modus secara geometris

Assalaamu'alaikum, Sahabat.
Beberapa hari lalu aku diingatkan lagi tentang statistika dasar, yaitu mean, median, dan modus. Aku utak atik rumus mean, median, dan modus data berkelompok, dari mana ya ini.. Pasti orang zaman dulu itu ndak sembarangan menentukan bagaimana itu mean, median, dan modus. Baiklah, untuk lebih jelasnya, yuk kita lihat langsung ke soal ini.
Diketahui sebuah data sebagai berikut.

Bagaimana dengan mean, median, dan modus dari data di atas?
Penyelesaian:
Histogram data di atas adalah seperti ini.

Okay, mari kita mulai dengan median.
Median itu berarti posisi nilai di mana data histogram itu dibagi menjadi dua. Secara canggih, kita tau kalau ada 20 data. Itu artinya posisi tengahnya ada pada urutan ke (20 + 1)/2 = 10,5. Berarti ada di kelas yang nilainya 86 - 90 (bisa kita liat dari frekuensi kumulatifnya fk, fk 12 itu artinya data ke 9 sampai ke 12).

Kalau secara histogramnya, posisi median itu terlihat pada gambar di bawah ini.

Nah, karena median itu membagi dua datanya (dalam histogram di atas berarti membagi luas daerah itu menjadi dua), sedangkan setiap kelas itu jaraknya 5, kita bisa mengambil kesimpulan bahwa luas daerah itu adalah 20 x 5 = 100. Akibatnya setengah luas daerah itu adalah 50.

Mari kita liat dua segi empat sebelah kiri. Luasnya adalah 5 x 5 + 3 x 5 atau kalau disingkat bisa menjadi 8 x 5. Itu sama saja dengan frekuensi kumulatif kelas sebelumnya dikalikan panjang kelas.

Sekarang tersisa kotak bagian kecilnya. Kira-kira berapa ya luasnya? 10 satuan kan? Padahal tinggi kotak itu adalah 4. Secara mudah kita bisa tau panjang x pada gambar di bawah ini. Yap, tidak bukan dan tidak salah, yaitu 10/4 = 5/2 = 2,5.

Jadi mediannya adalah 85,5 + 2,5 = 88.

Kalau dengan rumus statistika kita juga bisa mengeceknya.
$ Me=tepi+panjang\left ( \frac{\frac{1}{2}N-Fk}{f} \right ) $
$ = 85,5+5\left ( \frac{\frac{1}{2}20-8}{4} \right ) $
$ = 85,5+2,5 $
$ = 88. $
Itu paas.. :)

Okay. Saiki ngaleh nang modus.
Arti dari modus itu adalah nilai yang paling banyak muncul. Kalau di histogram itu ya kelas nilai yang frekuensinya paling tinggi. Berapa ya? 6. Yang kelasnya dari 90,5 sampai 95,5. Nah, kira-kira dari kelas itu diambil nilai mana yang tinggi. Ini dilihat dari tetangga-tetangga sebelah kanan kirinya. Seperti ini ilustrasinya.

Kita liat dua segitiga itu. Kita cari nilai x nya. Di pelajaran geometri, tepatnya pada kesebangunan segitiga.

Jelas bahwa
$ \frac{x}{AB}=\frac{AD}{AB+DC} $
$ \frac{x}{2}=\frac{5}{2+4} $
$ x=\tfrac{5}{3}=1\tfrac{2}{3}. $
Jadi nilai modusnya adalah 90,5 + 1,6 = 92,1.
Sama juga kan dengan rumusnya..
$ Mo=tepi+panjang\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right) $
$ =90,5+5\left(\frac{2}{2+4}\right) $
$ =90,5+1,6 $
$ =92,1. $
Sama kan?

Nah, sekarang yang mean.. aku belum tau e apa ya itu maksudnya kalau secara histogram.. Barangkali ada Sahabat yang tau? Boleh deh share ke sini..
Maturnuwun ya..