Assalaamu'alaikum wa rahmatullaah wa barakaatuh, Sahabat.
Pak Agung Alfiansyah menyemai ide canggih nya. Kalau ndak salah inget, Beliau pernah pengin mendalami token listrik, cara kerjanya. Pak Nerru juga mberitahu info canggihnya. "Meteran listrik itu kan ndak ada sinyalnya, itu cuma alat pemutus arus. Dari mana jaringan internetnya? Ndak ada." intinya sepertinya begitu yang tak tangkap dari Beliau pas dulu itu. Aku jadi pengin tau juga kayak gimana sebenernya ya? Jadi kepikiran ide sendiri nih..
Selain dua pakar hebat tadi, Pak Suryadi juga salah satu yang jadi inspiratorku, tentang aplikasi dari fungsi komposisi. Nah, buat Sahabat yang sekarang masih belajar ilmu2 matematika yang dasar2, ndak papa semangat aja ya. Ndak perlu tergesa2 pengin tau gunanya buat apa. Aku juga pas dulu belum tau gunanya ilmu2 ini dan itu, tapi alhamdulillah aku menikmati sih ya. Jadi enak2 aja. Ini bukan berarti sekolah itu hanya buat dapat ijazah lalu buat kerja saja. Tapi ada yang jauh lebih dahsyat dari itu, Sahabat. Percaya deh sama aku. Siapatau ilmu2 teori yang saat ini sedang berkembang bermunculan itu, baru bisa terpakai aplikasinya pas beberapa taun lagi. Perkiraanku sih kalau digambarkan grafiknya kayak eksponensial, sumbu X itu waktu, sumbu Y nya teknologi. Ke kanan dikit aja, teknologinya cepet banget naiknya. Ya salah satunya karena sekarang ini kita di masa depan. Udah bisa melipat jarak dan waktu, walaupun belum sempurna sih.
Contoh gampangnya, kita ambil $f(x)=2x-1$. Rekursifnya jadi $x_{i+1}=2x_i-1$. Kalau kita ambil $x_0=2$, nanti ada $x_1=f(x_0)=2x_0-1=2(2)-1=3$. Terus $x_2=f(x_1)=2(3)-1=5$. $x_3=f(x_2)=f(f(x_1))=f\circ f(x_1)=f\circ f \circ f(x_0)=9$. Jadi akan terbentuk barisan $2,3,5,9,17,23,...$. Barisan nya aneh kan? Yang lebih menarik, walaupun sama fungsinya, bisa jadi barisannya beda kalau nilai awalnya beda. Coba aja Sahabat masukkan dengan $x_0=-3$, $x_0=\frac{1}{2}$, atau yang lain, monggo..
Kembali ke fungsi komposisi. Sahabat, kita bisa mbuat barisan bilangan (lebih spesifik lagi barisan bilangan acak) pakai fungsi komposisi. Tinggal kita kasih nilai awal $x_0$ aja. Contoh saja fungsi logistik. Ini sangat sering dipakai mbangkitin barisan acaknya. Fungsi logistik (bahasa luarnya
logistic map) itu kayak gini:
$f(x)=ax(1-x)$.
Biasanya $a$ nya dipilih dari 3.8 sampai 4, boleh sampai beberapa belas angka di belakang koma. Sedangkan $x$ nya hanya boleh bilangan pecahan antara nol dan satu, sama juga, boleh ngambil nilai misalkan $x=0.123456789423176$.
Secara rekursif nulisnya jadi begini:
$x_{i+1} = ax_i (1 - x_i)$
Nanti jadi barisan $x_0, x_1, x_2, x_3, ...$
Kaitannya, token listrik itu ada 20 digit. Kalau diliat juga acak juga angka2 nya. Misalkan sekarang kita masukkan kode 1926-1173-3482-9723-0901 bisa saja kita ubah itu jadi nilai $x_0=0.19261173348297230901$. Lalu meteran listrik menghitung nilai $x_1$ dari fungsi logistiknya. Nantinya didapat nilai di belakang koma yang panjang. Misalkan 20 digit pertama untuk yang harganya 10ribu, 20 digit selanjutnya untuk yang harganya 20ribu, dan seterusnya. Atau bisa juga salah satu kombinasi dengan urutan tertentu untuk harga 10ribu, kombinasi lain untuk harga lainnya. Kalau kodenya cocok nanti muncul tulisan benar, dan otomatis meterannya nambah sesuai harga kwh nya. $x_1$ ini lalu dijadikan sebagai masukan yang baru buat ngitung $x_2$ nya. Ya kayak tadi, dikasih nol koma dulu di depannya. Begitu seterusnya. Terus, setauku barisan bilangan acak yang dihasilkan ndak berulang. Bilangan yang udah pernah muncul ndak akan muncul lagi asalkan ngambil nilai awalnya bagus (coba kalau $a=4$ dan $x_0=0.5$ ndak akan ngacak nanti). Karena itu cara ini bisa jadi termasuk OTP (
One Time Pad) juga takira.
Logistic map itu cuma salah satu dari banyak chaos map yang ada, tinggal milih map yang ndak berulang aja. Chaos yang ini juga bisa mbuat kepedesan ndak ya? Temannya kecap dong. Bakso n mie ayam jadi semakin mantep.
Itu sih sederhananya yang tak pikirkan.
Subhanallah, Canggih!
Betul banget berarti ya, belajar itu ndak kenal umur, dari kecil ayunan sampai tua sebelum liang lahat. Semoga Allah memberkahi ilmu-ilmu kita, menjadi ilmu yang bermanfaat,
Sahabat.
Wassalaamu'alaikum wa rahmatullaah wa barakaatuh.
