pertidaksamaan mutlak kalkulus

Tentukan penyelesaian dari |x + 5| < |2x + 6|.
Penyelesaian: Jelas titik-titik kritisnya adalah x = –5 dan x = –3.	Strategi:	Ilustrasi:
Kasus x ∈ (–∞, –5):   ini artinya x < –5    Jelas –(x + 5) < –(2x + 6) ⇔ – x – 5 < – 2x – 6 ⇔ x < – 1. Jadi Hp1 = (–∞, –5) ∩ (–∞, –1) = (–∞, –5). ini sama saja dengan { x ∈ ℝ | x< –5 }	x < –5 ⇔ x+5 < 0 Karena x < –5 maka x+5 nya negatif. Kalau x + 5 saja negatif, apalagi x + 3, tentu juga masih negatif. Berarti kalau 2x + 6 juga negatif. Jadi |x + 5| < |2x + 6| ⇔ –(x + 5) < –(2x + 6)
Kasus x ∈ [–5, –3):   ini artinya –5 ≤ x < –3    Jelas x + 5 < –(2x + 6) ⇔ x + 5 < –2x – 6 ⇔ 3x < –11 ⇔ x < –11/3. Jadi Hp2 = [–5, –3) ∩ (–∞, –11/3) = [–5, –11/3). ini sama saja dengan { x ∈ ℝ | –5 ≤ x < –11/3 }	–5 ≤ x < –3 ⇔ x > –5 dan x < –3. Karena x > –5 maka x + 5 > 0 (positif), karena x < –3 maka x + 3 < 0 (negatif), berarti 2x + 6 (yaitu dua kalinya x + 3) juga negatif. Jadi |x + 5| < |2x + 6| ⇔ x + 5 < –(2x + 6).
Kasus x ∈ [–3, +∞): ini artinya x ≥ –3    Jelas x + 5 < 2x + 6 ⇔ x + 5 < 2x + 6 ⇔ –x < 1 ⇔ x > –1. Jadi Hp3 = [–3, +∞) ∩ (–1, +∞) = (–1, +∞). ini sama saja dengan { x ∈ ℝ | x > –1 }	Sekarang x ≥ –3. Artinya x + 3 ≥ 0 (tak negatif). Ini berarti 2x + 6 = 2(x + 6) ≥ 0 (juga tak negatif). Kalau x + 3 saja tak negatif, berarti x + 5 pun juga tak negatif. Jadi |x + 5| < |2x + 6| ⇔ x + 5 < 2x + 6.
Jadi Hptotal=Hp1 U Hp2 U Hp3 = (–∞, –5) U [–5, –11/3) U (–1, +∞) = (–∞, –11/3) U (–1, +∞) = { x ∈ ℝ | x< –11/3 atau x > –1 .