manfaat belajar merasionalkan penyebut

Berapa nilai dari$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2025}}$?

Walaupun terlihat agak unik, tapi sebenarnya mudah sekali. Kalau kita tuliskan $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}\cdot \frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{a-a-1}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{-1}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$.

Berarti $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2025}}$

$=\left( \sqrt{2}-\sqrt{1}\right )+\left( \sqrt{3}-\sqrt{2}\right )+\left( \sqrt{4}-\sqrt{3}\right )+\left( \sqrt{5}-\sqrt{4}\right )+\cdots$

$+\left( \sqrt{2023}-\sqrt{2024}\right )+\left( \sqrt{2024}-\sqrt{2025}\right )$

$=\sqrt{2025}-1=45-1=44$.

Sekarang tau kan, manfaat kita belajar merasionalkan penyebut?
Kalau sepertinya soal tadi sangat aneh untuk diselesaikan, tapi ternyata dengan "merasionalkan penyebut", bisa kita selesaikan. Canggih kan? Begitu juga dengan materi-materi yang sepertinya belum ada manfaatnya, kita pelajari saja. ternyata manfaatnya sangat besar kan?