Diketahui segitiga sembarang ABC berikut ini.
Berapakah jarak titik A ke garis BC?
Berapakah Luas segitiga ABC?
Penyelesaian:
Ilustrasi
Dari ilustrasi tersebut Jelas t⊥BC. Jadi jarak A ke BC adalah panjang t. t disebut garis tinggi segitiga. Dengan menggunakan trigonometri sedikit kita peroleh hal menarik ini.
sinB=tAB=t4
⇔t=4sinB…………(1)
Selanjutnya untuk mengetahui nilai sinB, kita bisa menggunakan aturan cosinus.
Ingat lagi bahwa
⇔AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cosB
⇔52=42+62−2⋅4⋅6⋅cosB
⇔25=16+36−48cosB
⇔−27=−48cosB
⇔916=cosB.
Dari sini kita bisa mengetahui nilai sinB dengan bantuan segitiga siku-siku. Begini ilustrasinya.
Kita ingat, cos B itu sami. Selanjutnya nilai de=√162−92=√256−81=√175=5√7.
Dengan sangat mudah kita bisa menemukan nilai sinB=demi=5√716.
Jadi jarak titik A ke BC adalah t=4sinB=4⋅5√716=5√74 satuan.
Kalau nilai t sudah diketahui, kita bisa dengan mudah menemukan luas segitiga ABC.
Jelas LΔABC=12⋅BC⋅t
=12⋅6⋅5√74=15√74 satuan luas.
Pdfnya bisa diunduh di sini lho.. Monggo-monggo
https://docs.google.com/file/d/0B-WmUMQtTTUYYVlVVEhESFhWb2s/edit?usp=sharing
Edited:
Baru ingat lagi kalau ada cara lain yang serupa dengan itu. Ini berkat Rendi, kalau mau lihat blognya ke sini aja: http://freezerfananta.wordpress.com/. Caranya sangat simpel, hanya pakai konsep pythagoras saja. seperti ini.
Selain itu juga t2=42−(6−x)2
lha, sekarang bisa dibuat seperti ini
t2=52−x2
t2=42−(6−x)2
---------------------------- −
0=9−x2+(36−12x+x2)
0=45−12x⇔x=154
Jadi t=√25−(154)2=54√7
Sehingga Luasnya pun bisa ditemukan dengan cara yang sama di atas. Wah, ternyata banyak sekali ya cara canggih itu.. tidak hanya banyak jalan menuju rumah.. :D
Yaaah
BalasHapus