Selasa, 08 Mei 2012

Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran

120508
Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran

Soal:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L:x2+y2=20 yang melalui titik P(10,–10).
Penyelesaian:
ilustrasi


Untuk mengerjakan soal ini, kita tulis satu titik pada lingkaran yang melalui P, tulis titik Q(a,b).
Karena (a,b) terletak pada lingkaran, maka persamaan garis singgungnya adalah
ax+by=20.

Kemudian garis singgung itu melalui titik (10,–10), boleh dong kita substitusikan ke persamaan tadi menjadi seperti ini sekarang
ax+by=20 //(x,y) diganti (10,–10)
10a–10b=20
a–b=2
a=b+2

Di lain pihak, kita tahu bahwa (a,b) terletak pada lingkaran. Karena itu boleh kita tulis seperti ini:
a2+b2=20

Dari kedua persamaan di atas (a=b+2 dan a2+b2=20) diperoleh
a2+b2=20
(b+2)2+b2=20
b2+4b+4+b2=20
2b2+4b–16=0
b2+2b–8=0
(b+4)(b–2)=0
b=–4 atau b=2.

Berarti b=–4 a=–4+2=–2
dan b=2 a=2+2=4.
Jadi kita dapatkan persamaan garis singgungnya
ax+by=20
2x–4y=20 dan 4x+2y=20.

file pdfnya bisa diunduh melalui google docs berikut ini.
semoga bermanfaat.
:)
muktyas@gmail.com

5 komentar:

  1. kalau garisny melewati titik (0,y)?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Mudah sekali.
      Pertama kita cek dulu, titik itu di dalam, pada, atau di luar lingkaran (tergantung y nya berapa kan?). Kalau ternyata titiknya di dalam ya ndak ada garis singgungnya. Tp kalau pada lingkaran berarti tinggal masukkan saja ke persamaannya. Misal titik (0,4) terhadap lingkaran yg pers.nya x^2 + y^2 = 16. Pers grs singgungnya 4y=16 atau ditulis y=4.
      Nah, kl titiknya di luar lingkaran contohnya titik (0,5) thd lingk. dg pers. x^2 + y^2 = 16, kita lakukan dengan cara yg ada di postingan itu. Gampang kok.
      Selamat berkreasi, Febri..

      Hapus
  2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut melalui titik yang ditentukan.
    > x 2 + y2 - 6x - 8y + 20 = 0 dari titik T(0, 0)
    > x 2 + y2 = 16 melalui titik M(4, 8) atau titik N(-4, -3)
    >(x + 3)2 + (y - 5)2 = 25 dari titik S(2, 0) atau titik R(-8, 1)
    > x 2 + y 2 - 4x - 2y + 4 = 0 dari T(3, 7) atau titik K(1, -4)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Mas Syarif, bagaimana ya jawabannya? Bisa pakai cara di atas ndak? :D

      Hapus
  3. Kalau pusatnya tidak (0,0) tetap bisa pakai cara kyk langkah2 diatas nggak?

    BalasHapus