Senin, 30 Januari 2012

soal perbandingan canggih (penyelesaiannya banyak)

diketahui perbandingan 2 sisi suatu segitiga adalah 5 : 12 dan luas segitiga yang sebenarnya adalah 120 cm2.
berapa panjang sisi-sisi segitiga itu sebenarnya?

sekilas soal itu tampak mudah dengan 1 penyelesaian.
yaitu segitiga siku-siku.



Jelas L gambar = 12 . 5 / 2 = 30 cm2
dan L sebenarnya = 120 cm2.
sehingga perbesarannya 120/30 = 4 = 2 x 2
diperoleh panjang sisi2 nya 10 cm, 24 cm, dan 26 cm.

ternyata ada penyelesaian lain.
segitiga tumpul, diambil 2 kasus.




L gambar = 12 . 3 / 2 = 18 cm2
L sebenarnya = 120 cm2.
sehingga perbesarannya 120/18 = 20/3 = sqrt(20/3) x sqrt(20/3)
jadi panjang sisi-sisinya 8 sqrt(15) cm, 10/3 sqrt(15) cm, dan 10/3 sqrt(159) cm.

ada juga penyelesaian seperti ini.

L gambar = 12 . 4 / 2 = 24 cm2
L sebenarnya = 120 cm2.
sehingga perbesarannya 120/24 = 5 = sqrt(5) x sqrt(5).
jadi panjang sisi-sisinya 5 sqrt(5) cm, 12 sqrt(5) cm, dan sqrt(1205) cm.

bisa juga dengan penyelesaian ini.
segitiga lancip.


L gambar = 12 . 3 / 2 = 18 cm2
L sebenarnya = 120 cm2.
sehingga perbesarannya 20/3 = sqrt(20/3) x sqrt(20/3) = 2/3 sqrt(15) x 2/3 sqrt(15).
jadi panjang sisi-sisinya 10/3 sqrt(15) cm, 8 sqrt(15) cm, dan 2/3 sqrt(1095) cm.

oh, sekarang aku tahu,
ada banyak sekali solusi yang mungkin, ada tak hingga penyelesaian yang mungkin.
jadi jangan cepat menyalahkan murid kita yang menjawab aneh (siapa tahu dia einstein ke dua), barangkali jawaban itu benar.


dan masih banyak penyelesaian-penyelesaian lain.
ternyata ada tak hingga jenis penyelesaian yang mungkin.

Sabtu, 07 Januari 2012