Selasa, 23 Juli 2013

340914 Cara lain Menghitung jarak titik ke ruas garis segitiga


Diketahui segitiga sembarang ABC berikut ini.

Berapakah jarak titik A ke garis BC?
Berapakah Luas segitiga ABC?
Penyelesaian:
Ilustrasi

Dari ilustrasi tersebut Jelas $t\perp BC$. Jadi jarak A ke BC adalah panjang $t$. $t$ disebut garis tinggi segitiga. Dengan menggunakan trigonometri sedikit kita peroleh hal menarik ini.
$sin ⁡B=\frac{t}{AB}=\frac{t}{4}$
$\Leftrightarrow t=4 sin⁡ B…………(1)$
Selanjutnya untuk mengetahui nilai sin⁡B, kita bisa menggunakan aturan cosinus.
Ingat lagi bahwa
$\Leftrightarrow AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos⁡B$
$\Leftrightarrow 5^2=4^2+6^2-2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot cos⁡B$
$\Leftrightarrow 25=16+36-48 cos⁡B$
$\Leftrightarrow -27=-48 cos⁡B$
$\Leftrightarrow \frac{9}{16}=cos⁡B$.
Dari sini kita bisa mengetahui nilai sin⁡B dengan bantuan segitiga siku-siku. Begini ilustrasinya.

Kita ingat, cos B itu $\frac{sa}{mi}$. Selanjutnya nilai $de=\sqrt{16^2-9^2}=\sqrt{256-81}=\sqrt{175}=5\sqrt{7}$.

Dengan sangat mudah kita bisa menemukan nilai $sin ⁡B=\frac{de}{mi}=\frac{5\sqrt{7}}{16}$.
Jadi jarak titik A ke BC adalah $t=4 sin⁡B=4 \cdot \frac{5\sqrt{7}}{16}=\frac{5\sqrt{7}}{4}$ satuan.

Kalau nilai t sudah diketahui, kita bisa dengan mudah menemukan luas segitiga ABC.

Jelas $L_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} \cdot BC \cdot t$
$=\frac {1}{2} \cdot 6 \cdot \frac{5\sqrt{7}}{4}=\frac{15\sqrt{7}}{4}$ satuan luas.
Pdfnya bisa diunduh di sini lho.. Monggo-monggo
https://docs.google.com/file/d/0B-WmUMQtTTUYYVlVVEhESFhWb2s/edit?usp=sharing

Edited:

Baru ingat lagi kalau ada cara lain yang serupa dengan itu. Ini berkat Rendi, kalau mau lihat blognya ke sini aja: http://freezerfananta.wordpress.com/. Caranya sangat simpel, hanya pakai konsep pythagoras saja. seperti ini.
Jelas bahwa $t^2=5^2-x^2$
Selain itu juga $t^2=4^2-(6-x)^2$
lha, sekarang bisa dibuat seperti ini
$t^2=5^2-x^2$
$t^2=4^2-(6-x)^2$
---------------------------- $-$
$0=9-x^2+(36-12x+x^2)$
$0=45-12x\Leftrightarrow x=\frac{15}{4}$
Jadi $t=\sqrt{25-(\frac{15}{4})^2}=\frac{5}{4}\sqrt{7}$
Sehingga Luasnya pun bisa ditemukan dengan cara yang sama di atas. Wah, ternyata banyak sekali ya cara canggih itu.. tidak hanya banyak jalan menuju rumah.. :D

Tidak ada komentar:

Posting Komentar