Irisan kubus melalui dua titik sejajar garis

Irisan kubus melalui dua titik
dan sejajar garis tertentu dengan Geogebra 5

Soal geometri ruang tentang irisan kubus, bisa kita kerjakan dengan salah satu aplikasi opensource geogebra5. Lebih mudah untuk dibayangkan.

Diketahui kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah EH. Gambarlah irisan kubus yang melalui titik P, B, dan sejajar dengan ruas garis EG.

Penyelesaian:
Kita bisa menyelesaikannya dengan bantuan Geogebra5. Seperti ini langkah-langkahnya.

1.    kita buat sebuah titik dengan mengeklik New Point pada toolbar

 2.    Buat dua buah titik, A dan B seperti berikut ini.

 3.    Untuk membuat sebuah kubus, ketikkan pada input: Cube[A,B]

 4.    klik kanan pada Polyhedron a, hilangkan tanda centang pada Show Label

 5.    klik kanan juga pada segment3D, kemudian hilangkan tanda centang pada Show Label.

 6.    Selanjutnya kita atur tampilan kubus agar tampak lebih besar. Ini bisa kita atur melalui toolbar tersembunyi pada Graphics view 3D. Hilangkan juga grid dan sumbu koordinatnya.

 7.    Diketahui di soal, titik P ada di tengah-tengah EH. Kita bisa membuatnya dengan mengeklik tanda kecil di toolbar dan memilih Midpoint or Center. Lalu kita klik titik E dan titik H.

Namun hasilnya bernama I.

 Untuk itu kita bisa mengganti namanya dengan cara klik kanan titik I, pilih rename.

 Ganti I dengan P. Hasilnya seperti ini.

 9.    Selanjutnya untuk menggambar ruas garis EG, kita klik ikon segment between two points pada toolbar,

 lalu klik titik E dan G.

 Ya. Soal sudah jadi. Sekarang kita selesaikan. Begini langkah-langkahnya.

1.    Kita buat sebuah garis yang sejajar dengan ruas EG dan melalui titik P. Kita buat dengan paralel line. Kita klik titik P dan ruas EG.

 2.    Garis itu memotong ruas GH di titik I. Ini bisa kita lakukan dengan memilih intersect Two Object, kemudian arahkan cursor pada perpotongannya.

 3.    Selanjutnya kita perpanjang ruas garis EF dan FG dengan mengeklik line trough two points. Klik E dan F, kemudian klik lagi F dan G.

 4.    karena ketiga garis itu sebidang (bidang atas), kita dapatkan titik perpotongan di J dan K.

 5.    Karena irisan tersebut harus melalui B, kita bisa melihat dari sisi lain bahwa titik J dan B berada di satu bidang, yaitu bidang ABFE. (Ingat, bidang itu bisa diperluas sampai tak terhingga).

 6.    Karena sebidang, kita bisa membuat sebuah garis yang melalui J dan K.

 7.    Dengan cara yang sama bisa kita lihat bahwa titik B dan K berada di satu bidang, yaitu bidang BCGF.

 8.    Kita tarik garis yang melalui titik B dan K

 9.    Perpanjangan ruas garis BJ dan ruas garis AE berpotongan di titik L, sedangkan BK dan CG berpotongan di titik M. Ini bisa kita lakukan dengan bantuan intersect.

 10.    Terbentuk irisan BMIPL. Kita bisa membuatnya dengan mengeklik icon polygon, kemudian bisa kita atur juga warna dan transparasinya dengan memilih icon pada Graphic View 3D.

 Selesai. Mudah sekali kan?

Sebenarnya ada cara yang lebih mudah. Di geogebra5, ada sebuah fungsi yang bisa membuat irisan asalkan melalui tiga titik. Cukup kita ketahui titik P, B, dan I.
Simpan dulu maha karya kita dengan nama irisan segilima.ggb.

Kita buka lembar baru dengan klik File New. Buat lagi soalnya sampai terbentuk titik P, B, dan I. Klik icon surface, kemudian klik titik P, B, dan I. Kita atur juga warnanya seperti ini. Terbentuk bidang irisan berupa segilima.

Selanjutnya kita buat titik-titik perpotongan dengan memilih icon intersect, dan membuat irisannya dengan polygon.

 Setelah menghilangkan garis-garis dan titik yang tidak diperlukan, sekarang tampilannya lebih enak dilihat, seperti ini.

Kita peroleh hasil bidang irisan yang melalui titik P dan B, serta sejajar dengan garis EG.
File pdfnya bisa diunduh di google drive berikut ini.
https://docs.google.com/file/d/0B-WmUMQtTTUYNmYtWmhJSFJzVGc/edit?usp=sharing