trigonometri setengah sudut cara lain

Bagaimana ya cara kita menentukan nilai dari $\sin⁡22,5^\circ$?
Ada cara yang ini ku kira bagus juga. Cara ini aku dapatkan dari pak Darno. Canggih sekali lho..
Sebelum itu, kita perhatikan dulu ilustrasi segitiga berikut ini.

Kalau kita perpanjang BC dengan panjang yang sama dengan AC, yaitu $\sqrt{2}$, akan kita peroleh ilustrasi seperti ini.

Karena $\angle BCA=45^\circ$ dan $\angle ACA'$ adalah pelurusnya, diperoleh $\angle ACA'=180^\circ-45^\circ=135^\circ$.
Perhatikan $\Delta ACA'$. Jelas segitiga itu sama kaki. Karena sama kaki, berarti $\angle A= \angle A'=\frac{180^\circ-135^\circ}{2}=(45^\circ)/2=22,5^\circ$.

Jadi untuk mengetahui nilai $\sin⁡22,5^\circ$,$\cos22,5^\circ$, ataupun $\tan22,5^\circ$, kita harus mengetahui panjang tiap sisi $AB$, $BA’$, dan $AA’$

Berapa panjang $AA'$ ?
Dengan aturan pythagoras, kita peroleh
$$\begin{eqnarray*} AA'&=\sqrt{1^2+(1+\sqrt{2})^2}\\ &=\sqrt{1+(3+2\sqrt{2}}\\ &=\sqrt{4+2\sqrt{2}}. \end{eqnarray*}$$
Sehingga ilustrasinya menjadi seperti ini.

Kalau sudah seperti ini, dengan sangat mudah kita bisa mengetahui nilai-nilai trigonometrinya, yaitu
$\sin22,5^\circ=\frac{AB}{AA'}=\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}$
$\cos22,5^\circ=\frac{BA'}{AA'}=\frac{1+√2}{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}$
$\tan22,5^\circ=\frac{AB}{BA'}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

 Kalau ada yang mau versi pdfnya (jauh lebih rapi dan bagus lho..) ada di dropbox sini:
dl.dropbox.com/s/9gqagbfjtoz4odo/trigonometri%20setengah.pdf